Risikoquantifizierung mit der Monte-Carlo-Simulation


Published on 20.05.2022 by Tisson & Company
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Die Monte-Carlo-Simulation (auch Monte-Carlo-Methode) ist ein wahrscheinlichkeits-theoretisches Verfahren zur Generierung unterschiedlicher Szenarien und erwarteter Zielwerte. Es basiert auf dem Gesetz der großen Zahlen, das besagt: Vergrößert sich die Stichprobengröße, nähert sich sein Mittelwert (Zielwert) dem Erwartungswert der Grundgesamtheit (Population). Im Risikomanagement eingesetzt bedeutet dies, dass eine große Anzahl unterschiedlicher Risikosituationen zu einer wahrscheinlichen Risiko-Gesamtposition zusammengeführt werden kann. Denn: eine Aggregation sämtlicher (absoluter oder erwarteter) Risiken wäre unwahrscheinlich und damit falsch.

 

Die Monte Carlo Simulation erfolgt in vier Hauptschritten:

 

  1. Festlegung der Definitionsbereiche für zufällige Werte vorab festgelegter, den oder die Zielwerte beeinflussender Variablen
  2. Erzeugung „Unendlich“ vieler Szenarien (Kombinationen der Variablen)
  3. Durchführung deterministischer Berechnungen und Zielwerte
  4. Analyse

 

Die Festlegung des Definitionsbereichs ist eine der schwierigsten, aber auch spannendsten Aufgaben. Würde beispielsweise eine zufällige gleichverteilte Umsatzschwankung als Eingangsvariable einer G+V zwischen einem Maximal- und einem Minimalwert festgelegt werden, könnte die Simulation verschiedenster Werte in diesem Bereich unter Umständen zu unrealistischen Zielwerten führen. Denn Umsätze können saisonal schwanken, durch Kundengewinn- oder -verlust oder auch durch politisch-wirtschaftliche Rahmenbedingungen bestimmt sein. Das Gleiche gilt für Risiken, denn diese treten ebenfalls nicht gleichmäßig in festgelegten Korridoren ein, sondern unterliegen statistisch unterschiedlichen Verteilungen.

Die Erzeugung der Szenarien erfolgt auf der Grundlage der unterschiedlichen Verteilungsfunktionen und vom System generierter Zufallszahlen. Als zweckmäßig hat es sich erwiesen, anstelle von klassisch prozeduralen Programmieransätzen eine Vektorrechnung einzusetzen. Dadurch können die Wertegenerierungen und auch die nachfolgenden Berechnungen zeitlich auf ein Minimum reduziert werden.

 

Sinnvollerweise werden die Risikosimulationen in eine Gesamtsimulation bspw. einer G+V oder Finanzplanung integriert. Selbstverständlich lässt sich der Risikobereich auch völlig separat kalkulieren, um zum Beispiel die Gesamtrisikoposition eines Unternehmens zu ermitteln und die Höhe von Rückstellungen fundiert vorzunehmen.

 

Fazit: Monte Carlo Simulationen sind ein probates Mittel, um mit Hilfe von „unendlich vielen“ Szenarien ein statistisch abgesichertes Bild zukünftiger Zustände zu erhalten. Für das gesetzlich geforderte Risikomanagement von Unternehmen ist sie ein zentraler Bestandteil des methodischen Werkzeugkastens. Aber es muss jedem Anwender klar sein, dass eine vorherige Analyse der einzelnen statistischen Eigenschaften der bestimmenden Variablen unabdingbar ist.


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